Trois erreurs d’image de l’espace en trois dimensions

Dans les chapitres précédents, le mot "erreur" était constamment utilisé. Il s’agissait d’erreurs survenues lors du transfert de la forme géométrique de l’espace perceptuel visible par une personne. Le sens général du raisonnement était clair, mais il était temps d’examiner plus en détail la question des erreurs d’image.

Quelques mots sur le dernier type d’erreurs, plus précisément, un exemple: l’image de l’angle spatial - le sommet du cube ou le coin de la pièce où deux murs et un plafond se rejoignent. Il s’avère qu’il est fondamentalement impossible de donner des angles visibles de faces convergentes au sommet du plan de la photo, car leur somme sera inférieure à 360 °. Comme convenu précédemment, les raisons mathématiques ne seront pas expliquées ici; ils peuvent être trouvés dans le livre précédent. Il suffit de noter ici que des erreurs de ce type, puisqu’elles ne peuvent pas être éliminées, ne seront considérées nulle part ailleurs: les gens y sont habitués et ne les remarquent donc pas.

Nous passons maintenant à la considération des erreurs éliminables - erreurs de transmission de longueur (largeur, hauteur, suppression visible, etc.). Tout d’abord, il convient de rappeler que l’erreur est l’écart par rapport à la valeur apparente; il est donc nécessaire de pouvoir la déterminer. Aujourd’hui, sur la base de la théorie développée, cela n’est pas difficile à faire et, par conséquent, il est possible non seulement de détecter, mais même de déterminer la valeur numérique de l’erreur. Cela soulève immédiatement la question du nombre d’erreurs à calculer, car une image peut contenir plusieurs lignes de longueurs et de directions très différentes. Il s’avère qu’il est possible d’obtenir une image assez complète des erreurs d’image et de leur structure en calculant trois erreurs que l’on peut naturellement appeler les principales. Toutes les autres conséquences seront leurs conséquences - ceci est dû au fait que l’espace tridimensionnel est La figure ci-dessous montre trois erreurs dans la transmission de la hauteur, de la largeur et de la profondeur. Les mathématiques enseignent cependant qu’au lieu des trois erreurs mentionnées, on peut prendre les trois principales. Après avoir quitté les mathématiques, nous allons donner des exemples illustratifs des trois erreurs acceptées comme fondamentales dans ce livre.

Nous avons essayé de les définir de manière à ce qu’ils soient le plus proches possible de la pratique de la création artistique. Laissez la première des erreurs considérées être l’erreur de transfert de profondeur. Laissez-nous expliquer son essence, se référant au schéma. Ici, la surface de la Terre est montrée jusqu’à l’horizon, ce qui est souligné par une image conventionnelle de nuages et est indiqué par SS. La surface de la Terre est indiquée au bas du diagramme, de la base du motif AA à l’horizon. Supposons qu’en réalité le drapeau noir soit situé de telle sorte que, dans la perception visuelle, il soit visible à égale distance de la base de l’image et de l’horizon. Dans le diagramme, cela correspond à la distance AB de la base de l’image. Lorsque vous décrivez la position d’un drapeau sur une image, il peut s’avérer que pour une raison ou une autre, l’artiste l’a montré de plus près ou plus loin (drapeaux blancs). Ce sera une "erreur", car dans la perception visuelle de l’espace, il est visible à une distance correspondant au drapeau noir. Cela donne l’occasion non seulement d’indiquer une erreur, mais, en mesurant la position des drapeaux dans l’image, indique, par exemple, que l’artiste a transféré la profondeur avec une erreur de 15% du côté de l’augmentation (il a dépeint drapeau plus éloigné que nécessaire de la base du tableau de 15%).

Nous attribuons le deuxième type d’erreur de base à celui que nous appellerons l’erreur de transfert d’échelle. Son essence est la suivante. Supposons qu’un objet rectangulaire soit représenté, dont la taille visible, représentée à la base de l’image AA, par un carré noir B. Éloignons cet objet, sa taille apparente diminue. Sur le schéma, il est également représenté sous la forme d’un carré noir, marqué D.

Il se peut que l’artiste, comme auparavant, pour une raison ou une autre, le représente plus grand ou plus petit (carrés blancs). Évidemment, le rapport correct des échelles entre les deux plans montrés sera violé. Nous convenons de juger de l’échelle par la manière dont la largeur de l’objet est transmise. Ici, l’occasion se présente à nouveau non seulement de constater que l’artiste a violé le bon ratio d’échelles, mais aussi de préciser combien en indiquant l’écart par rapport à la largeur visible du rectangle en pourcentage et de quelle manière il est produit (vers l’augmentation ou la diminution). Le nom de cette erreur est une erreur de transfert d’échelle due au fait que le rapport correct des échelles d’image situées sur différents plans des carrés noirs B et D est violé ici.

La troisième erreur principale sera considérée comme la transmission de similitudes. Laissé sur un plan, il est nécessaire de transporter un objet qui a une forme carrée visible (carré noir dans le diagramme). Si l’artiste sur sa toile, tout en conservant la largeur correcte, ne l’affiche pas sous forme de carré, mais sous forme de rectangle allongé horizontalement ou verticalement (rectangles blancs dans le diagramme), une erreur géométrique apparaît alors dans son image: la configuration du objet montré va contredire la perception visuelle naturelle, l’image non montrée sera comme visible. Comme précédemment, vous pouvez non seulement indiquer l’erreur, mais également calculer sa valeur en pourcentage.

Pour illustrer l’utilisation de la terminologie introduite, il est utile de revenir aux dessins antérieurs de l’intérieur, exécutés dans différentes versions d’un même système de perspective scientifique.

À propos de pic. on peut dire qu’il n’y a pas d’erreur dans la transmission de la profondeur et de l’échelle, donc le genre est donné en pleine conformité avec la perception visuelle d’une personne. Les erreurs inévitables se sont concentrées sur la transmission des verticales - elles sont sensiblement augmentées. Il y avait donc des erreurs dans la transmission des similitudes: la relation apparente entre la largeur et la hauteur de la pièce est brisée.

En figue. Il est montré ce que la tentative de réduction de l’erreur de transmission des balances entraîne tout en maintenant la transmission correcte des similitudes. Cela rend inévitable une augmentation de l’erreur de transfert de profondeur.

Des mots quelque peu vagues comme quoi certaines erreurs augmentent, et certaines diminuent, voire disparaissent complètement, vous pouvez donner un caractère plus spécifique: ils peuvent maintenant être calculés et indiquer leur valeur exacte. Sur cette voie, il devient possible de comparer numériquement différentes options du système de perspective scientifique. Nous évaluerons la correction générale du transfert intérieur en additionnant les trois erreurs possibles. Supposons, par exemple, pour une certaine image, l’erreur dans la profondeur de transmission sera de 21%, échelle - 37%, similarité - 0% (c’est-à-dire absente). L’estimation totale des erreurs d’image sera alors de 21 + 37 + 0 = 58%.

Poursuivant nos discussions sur l’évaluation des images intérieures précédemment montrées, nous convenons de déterminer leur exactitude en fonction des limites de l’intérieur: en fonction de la justesse de l’image du sol, du plafond et des murs, sans tenir compte de la question de la l’image d’objets à l’intérieur de l’intérieur. Cela vous permettra de juger de la qualité de l’image dans son ensemble. La question de la représentation d’objets individuels sera abordée ultérieurement, lors de l’analyse de la transmission de leur perception visuelle dans la peinture de paysage, lorsque cela est plus approprié.

Essayons maintenant de trouver le meilleur système de transfert intérieur sur le plan mathématique sur le plan mathématique. Ce sera évidemment la version d’un système unifié de perspective scientifique, caractérisé par la valeur la plus basse de la somme des trois erreurs. Les calculs pour des types d’intérieurs spécifiques ont donné un résultat inattendu: la somme des erreurs pour toutes les options de transfert spatial, dont les exemples ont été donnés ci-dessus, s’est avérée presque identique. Cela suggère que, du point de vue des mathématiques, toutes les méthodes décrites ci-dessus de représentation de l’intérieur sont équivalentes, ce qui nous permet de formuler une loi particulière de conservation des erreurs, ou loi de conservation des distorsions dans les beaux-arts, selon laquelle les erreurs inévitables peuvent être déplacées d’un élément à un autre, mais ne peuvent pas être modifiées, en particulier réduisent le nombre total d’erreurs.

Jusqu’à présent, on croyait que le système de perspective scientifique était de nature absolue, indépendamment du problème à résoudre, puisque les lois de la mathématique, de l’optique et du travail de l’œil et du cerveau étaient objectifs. Mais l’équivalence découverte de diverses options pour un système de perspective scientifique unifié (le même nombre d’erreurs) faisait du problème du choix d’une option appropriée un problème esthétique.

L’esthétique a envahi un domaine apparemment strictement mathématique sous un angle inattendu. Il détermine le choix d’une option appropriée pour les constructions prometteuses. Ce sont des considérations esthétiques qui aident à choisir parmi les innombrables options offertes par les mathématiques celle qui convient le mieux à la tâche artistique que l’on peut résoudre. Sans surprise, à la recherche du meilleur moyen de véhiculer la spatialité, les artistes peuvent préférer différentes options.

Ce qui précède peut être illustré en faisant référence à deux peintures dans le but de représenter des intérieurs complètement différents. En figue. L’image d’un artiste inconnu du milieu du XIXème siècle est donnée. "Le soir dans les chambres." Ici, l’artiste a cherché à montrer l’aspect de la pièce éclairée par la lampe, sans souligner aucun de ses éléments comme élément principal. Le sol, le plafond et les murs semblent tout aussi importants, de sorte que l’image privilégiée de l’un au détriment de l’autre n’aurait aucun sens. De plus, le désir de transmettre l’atmosphère de calme de la vie quotidienne, une sorte de silence nécessitait une transmission tout aussi calme et des configurations familières (notamment le mur du fond). Par conséquent, il était nécessaire de préserver la similitude dans l’image. Tout cela a déterminé le choix fait par l’artiste. Il a sans aucun doute peint un tableau, étant à l’intérieur de l’intérieur montré (qu’il ait peint de la nature ou de mémoire - peu importe). Une analyse prospective de l’image (omise ici) montre que si l’artiste peint un tableau basé sur les lois du système de la Renaissance, les erreurs inhérentes au transfert d’échelle réduiraient de manière inacceptable le mur du fond et la personne se tenant près de celui-ci. En conséquence, l’artiste a jugé nécessaire, en préservant l’apparence, de corriger l’échelle à laquelle la partie la plus éloignée de la pièce était transmise. Cela suggère qu’il a effectivement utilisé une version non-Renaissance d’édifices prometteurs.

Bien sûr, l’artiste du XIXème siècle. n’avait aucune idée du travail du cerveau pendant la reproduction visuelle de l’espace et des options possibles pour des constructions prometteuses, mais utilisait des techniques conditionnelles développées à cette époque. Les artistes ont depuis longtemps remarqué qu’une réduction du nombre d’erreurs d’échelle de transmission dans le système de perspective de la Renaissance pouvait être obtenue si, conformément à ses règles formelles, aliénait mentalement le point de vue de l’espace image - pour peindre un tableau comme à distance.. On peut montrer que l’image ainsi créée sera très proche de celle scientifiquement exacte présentée à la Fig. 10 et obtenue, bien entendu, sans transfert de point de vue non naturel. Ainsi, la pratique existante a maintenant une explication scientifique - il devient clair pourquoi ce qui a été écrit «incorrectement» (du point de vue du système de perspective de la Renaissance), d’un point de vue biaisé, est perçu par le spectateur comme transmettant plus précisément des images visuelles naturelles. la perception. Si nous revenons au tableau en discussion, il s’avère que l’artiste a construit l’image de l’intérieur selon les lois formelles de la perspective scientifique de la Renaissance, mais comme à travers un mur de verre à une distance de 3,5 mètres de celui-ci. Cependant, le spectateur pense que l’artiste a peint un tableau tout en restant dans la salle. Cela est dû au fait que le dessin prometteur qui sous-tend l’image montrée à la figure 10, auquel l’artiste se réfère en réalité, n’implique aucun déplacement du point de vue.

Un autre exemple est le tableau de VD Polenov, écrit lors de son voyage en Terre sainte, "Eglise Sainte-Hélène" (1882). Ici, l’artiste est confronté à une tâche difficile: faire passer l’intérieur d’un petit temple à l’intérieur. Si nous comparons le temple avec la pièce précédemment montrée, il est évident que dans ce cas, la transmission impeccable des verticales (arches, colonnes) devient importante et la distorsion d’un sol absolument inexpressif est parfaitement acceptable. Par conséquent, un appel à cette version du système de perspective serait justifié ici. Une analyse des constructions prometteuses utilisées par VD Polenov montre qu’il l’a fait.

Avant de passer à une discussion de la géométrie de l’image en question, il convient de faire une remarque. Une analyse mathématique de la géométrie de la perception visuelle (qui est également omise ici) a montré que dans de nombreux cas, une personne considère les lignes droites d’un espace objectif environnant comme des lignes courbes. Les artistes l’ont remarqué il y a longtemps et l’ont souvent utilisé dans leurs peintures. Cependant, cette caractéristique de la perception visuelle vivante a été prouvée mathématiquement et il est devenu possible non seulement de l’expliquer, mais également de calculer (si cela est bien entendu nécessaire) le degré de courbure des lignes nécessaires pour transmettre avec précision les lignes directes. lignes de l’espace d’objectif dans l’image.

À la lumière de ce qui a été dit, il apparaît clairement que les lignes droites qui existent objectivement dans l’église - la ligne mentale reliant les sommets des trois arches dans lesquelles sont montés les appareils, et la ligne mentale reliant les corniches et les arcs lointains - se sont avérés courbés dans VD Polenov (lignes blanches dans la figure). La ligne d’horizon illustrée ici permettait également de noter le point de fuite connu de la théorie de la perspective - un point de l’horizon sur lequel convergent les images de lignes droites, similaires à celles de la figure, si elles sont mentalement poursuivies à l’infini..

Les deux lignes d’objectifs représentées sur la figure sont représentées par des courbes dont les convexités sont dirigées vers le haut. C’est exactement ce que cela devrait être si nous suivons une variante de constructions prometteuses qui traduisent correctement les lignes verticales. Ceci correspond à l’image «élargie» du sol. De plus, ce que l’image montre ressemble non seulement qualitativement au schéma de conception de l’image intérieure, mais aussi à des coïncidences quantitatives de la conception théorique avec des conceptions en perspective de VD Polenov. (Les calculs correspondants ne sont pas donnés ici.)

Bien entendu, les deux artistes dont les œuvres ont été discutées ici se sont écartés des règles formelles du système de perspective de la Renaissance de manière intuitive, en réalisant que cela ne leur permettrait pas de montrer ce qui était important pour eux. Cependant, cherchant à transmettre de manière réaliste l’essentiel et à ne fausser que l’insignifiant, ils, sans violer (comme ils auraient pu le penser) les lois d’un point de vue scientifique, sont passés d’une option qui n’était pas optimale pour leur tâche à une scientifiquement justifiées et légales, même avec le même nombre d’erreurs que le strict respect des règles donnerait.

Ce qui précède illustre bien la vérité évidente: les méthodes mathématiques n’auront toujours qu’une valeur auxiliaire dans l’art. Et pourtant, elles semblent d’une utilité inconditionnelle, car elles précisent les possibilités objectives dont dispose l’artiste qui souhaite suivre sa perception visuelle et signalent des obstacles insurmontables tout au long du parcours.

L’intérieur, cité à titre d’exemple dans le chapitre précédent dans six options prometteuses contenant le même nombre d’erreurs, suscitera les réflexions suivantes. Du point de vue des mathématiques, ces options sont tout à fait équivalentes, mais leur apparence est différente! Et il est clair qu’aucun d’entre eux ne peut être pris comme modèle de l’exactitude absolue - une telle option n’existe tout simplement pas. Mais cette diversité d’images tout aussi correctes (et en même temps tout aussi erronées) montre clairement la liberté dont dispose un artiste, même s’il se veut le plus près possible de la nature. Ce qui précède ne signifie nullement que le pauvre homme doit maintenant s’asseoir dans un cours de mathématiques. Il doit simplement faire confiance à son œil et bien comprendre que les erreurs d’image sont inévitables et qu’elles peuvent être déplacées d’un élément de l’image à un autre. Peut-être que les illustrations ci-dessus vont attirer l’attention des architectes qui préfèrent construire des images "selon toutes les règles". Ils ont maintenant la possibilité de choisir une version du système de perspective qui mettra l’accent sur ce qu’ils considèrent comme l’essentiel.